Question

8．函数f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）的单调递增区间为[kπ-$\frac{5π}{12}$，kπ+$\frac{π}{12}$]，k∈Z，函数f（x）=sin（-2x+$\frac{π}{3}$）的单调增区间为[kπ+$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{7π}{12}$]，k∈Z，函数f（x）=cos（-2x+$\frac{π}{3}$）的单调增区间[kπ-$\frac{2π}{3}$，kπ-$\frac{π}{6}$]，k∈Z．

Answer 1

分析 由条件利用诱导公式化简函数的解析式，再利用正弦函数、余弦函数的单调性，求得它们的增区间．

解答 解：对于函数f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$），令2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，
求得kπ-$\frac{5π}{12}$≤x≤kπ+$\frac{π}{12}$，可得函数的增区间为[kπ-$\frac{5π}{12}$，kπ+$\frac{π}{12}$]，k∈Z．
对于函数f（x）=sin（-2x+$\frac{π}{3}$）=-sin（2x-$\frac{π}{3}$），令2kπ+$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，
求得kπ+$\frac{π}{12}$≤x≤kπ+$\frac{7π}{12}$，可得函数的增区间[kπ+$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{7π}{12}$]，k∈Z．
对于函数f（x）=cos（-2x+$\frac{π}{3}$）=cos（2x-$\frac{π}{3}$），令2kπ-π≤2x+$\frac{π}{3}$≤2kπ，
求得kπ-$\frac{2π}{3}$≤x≤kπ-$\frac{π}{6}$，可得函数的增区间[kπ-$\frac{2π}{3}$，kπ-$\frac{π}{6}$]，k∈Z
故答案为：[kπ-$\frac{5π}{12}$，kπ+$\frac{π}{12}$]，k∈Z；[kπ+$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{7π}{12}$]，k∈Z；[kπ-$\frac{2π}{3}$，kπ-$\frac{π}{6}$]，k∈Z．

点评 本题主要考查诱导公式，正弦函数、余弦函数的单调性，属于基础题．