Question

17．在△ABC中，角A、B、C对应的边分别为a、b、c，且A+B=$\frac{π}{3}$．
（1）求sinAcosB+cosAsinB的值；
（2）若a=1，b=2，求c的值．

Answer 1

分析 （1）由已知及三角形内角和定理可求C=$\frac{2π}{3}$，利用两角和的正弦函数公式及特殊角的三角函数值即可求解．
（2）由余弦定理即可求得c的值．

解答 解：（1）∵在△ABC中，A+B=$\frac{π}{3}$．
∴C=π-（A+B）=$\frac{2π}{3}$，
∴sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）=sinC=sin$\frac{2π}{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（2）∵C=$\frac{2π}{3}$，a=1，b=2，
∴由余弦定理可得：c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}-2abcosC}$=$\sqrt{1+4+2×1×2×\frac{1}{2}}$=$\sqrt{7}$．

点评 本题主要考查了三角形内角和定理，余弦定理，两角和的正弦函数公式及特殊角的三角函数值的应用，属于基础题．