Question

2．不等式log₂（1+$\frac{1}{x}$）＜1的解集为（　　）

• A． {x|x＞1}
• B． {x|x＜-1或x＞1}
• C． {x|x＜0或x＞1}
• D． {x|x＞0}

Answer 1

分析 把不等式log₂（1+$\frac{1}{x}$）＜1化为log₂（1+$\frac{1}{x}$）＜log₂2，即0＜1+$\frac{1}{x}$＜2，求出它的解集即可．

解答 解：不等式log₂（1+$\frac{1}{x}$）＜1可化为log₂（1+$\frac{1}{x}$）＜log₂2，
即0＜1+$\frac{1}{x}$＜2，
等价于$\left\{\begin{array}{l}{1+\frac{1}{x}＞0}\\{1+\frac{1}{x}＜2}\end{array}\right.$；
解得$\left\{\begin{array}{l}{x＜-1或x＞0}\\{x＜0或x＞1}\end{array}\right.$，
即x＜-1或x＞1；
所以原不等式的解集为{x|x＜-1或x＞1}．
故选：B．

点评 本题考查了利用对数函数的单调性求不等式解集的应用问题，是基础题目．