Question

9．直角三角形面积为12，三个边成等差数列，则斜边长等于5$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 设c为斜边，a，b为直角边，利用直角三角形和等差数列的性质能求出斜边长．

解答 解：设c为斜边，a，b为直角边，
∵直角三角形三边长a、b、c成等差数列
∴2b=a+c  ①
a²+b²=c²  ②
∵面积为12
∴$\frac{1}{2}$ab=12  ③
联立①②③，解得：b=4$\sqrt{2}$，a=3$\sqrt{2}$，c=5$\sqrt{2}$，
∴斜边长等于5$\sqrt{2}$．
故答案为：5$\sqrt{2}$．

点评 本题考查直角三角形中斜边长的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．