Question

6．下列基本不等式的应用正确的是（　　）

• A． 若a、b∈R，则$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$≥2$\sqrt{\frac{b}{a}•\frac{a}{b}}$=2
• B． y=lgx+$\frac{1}{lgx}$≥2$\sqrt{lgx•\frac{1}{lgx}}$=2
• C． y=3^x+3^-x≥2$\sqrt{{3}^{x}•{3}^{-x}}$=2（x∈R）
• D． y=sinx+$\frac{1}{sinx}$≥2$\sqrt{sinx•\frac{1}{sinx}}$=2（0＜x＜$\frac{π}{2}$）

Answer 1

分析 根据基本不等式的性质分别判断即可．

解答 解：对于A：若ab＜0，不适用基本不等式的性质，故A错误；
对于B：若lgx＜0，不适用基本不等式的性质，故B错误；
对于C：3^x和3^-x均是正数，计算正确；
对于D：若sinx＜0，不适用基本不等式的性质，故D错误；
故选：C．

点评 本题考察了基本不等式的性质，值域应用性质时需满足条件“一正二定三相等”，本题是一道基础题．