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    15．设a，b同号，且a2-2ab-9b2=0，求lg（a2+ab-6b2）-lg（a2+4ab-3b2）的值．

    分析 由a2-2ab-9b2=0，可得a2=2ab+9b2，代入所求式子，再由对数的运算法则，计算即可得到所求值．

    解答 解：由a，b同号，可得ab＞0，
    a2-2ab-9b2=0，可得a2=2ab+9b2，
    即有lg（a2+ab-6b2）-lg（a2+4ab-3b2）=lg（3ab+3b2）-lg（6ab+6b2）
    =lg$\frac{3（ab+{b}^{2}）}{6（ab+{b}^{2}）}$=lg$\frac{1}{2}$=-lg2．

    点评 本题考查对数的运算性质的运用，考查化简整理的运算能力，属于基础题．

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    5．求函数的定义域：
    （1）$y=\sqrt{{{log}_{\frac{1}{3}}}（{3x-2}）}$；
    （2）f（x）=$\sqrt{\frac{{log}_{\frac{1}{2}}x-1}{4x-1}}$；
    （3）f（x）=${log}_{（x+1）}（16{-4}^{x}）$．

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    6．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别F1（-c，0），F2（c，0），若双曲线上存在点P满足$\frac{a}{sin∠PF{{\;}_{1}F}_{2}}$=$\frac{c}{sin∠P{F}_{2}{F}_{1}}$1，则该曲线的离心率的取值范围为（　　）
    A．（1，$\sqrt{2}$+1）B．（1，$\sqrt{3}$）C．（$\sqrt{3}$，+∞）D．（$\sqrt{2}$+1，+∞）

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    3．下列函数既是奇函数，又在区间[-1，1]上单调递增的是（　　）
    A．y=sin2xB．y=-|x+1|C．y=ln$\frac{2+x}{2-x}$D．y=$\frac{{a}^{x}+{a}^{-x}}{2}$

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    10．在用1，2，3，4，5这5个数组成的全部无重复数字的三位数中，能被3整除的有（　　）
    A．20个B．24个C．30个D．32个

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．如图△ABC中，已知点D在BC边上，且AD⊥AC，sin∠BAC=$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$，AB=3$\sqrt{2}$，BD=$\sqrt{3}$．
    （Ⅰ）求AD的长；
    （Ⅱ）求cosC．
    （注：$sin（\frac{π}{2}+α）=cosα$）

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    7．已知方程x2+y2+4x-2y-4=0，则x+y的最大值为-1+3$\sqrt{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．化简：$\frac{cos180°sin（180°+α）+sin（-α）-tan（180°+α）}{tan（180°+α）+cos（-α）+cos（180°-α）}$=-1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．圆x2+y2+6y-6x+14=0关于原点对称的圆上一点到y轴取最近距离时的点的坐标为（　　）
    A．（1，3）B．（-1，2）C．（-1，3）D．（-1，-3）

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