【题目】我国科学家屠呦呦教授由于在发现青蒿素和治疗疟疾的疗法上的贡献获得诺贝尔医学奖，以青蒿素类药物为主的联合疗法已经成为世界卫生组织推荐的抗疟疾标准疗法，目前，国内青蒿人工种植发展迅速，调查表明，人工种植的青蒿的长势与海拔高度、土壤酸碱度、空气湿度的指标有极强的相关性，现将这三项的指标分别记为
，
，
，并对它们进行量化：0表示不合格，1表示临界合格，2表示合格，再用综合指标
的值评定人工种植的青蒿的长势等级：若
，则长势为一级；若
，则长势为二级；若
，则长势为三级；为了了解目前人工种植的青蒿的长势情况，研究人员随机抽取了10块青蒿人工种植地，得到如下结果：
种植地编号 |
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种植地编号 |
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（1）在这10块青蒿人工种植地中任取两地，求这两地的空气湿度的指标相同的概率；
（2）从长势等级是一级的人工种植地中任取一地，其综合指标为
，从长势等级不是一级的人工种植地中任取一地，其综合指标为
，记随机变量
，求
的分布列.
【答案】（1）
；（2）分布列见解析
【解析】
由表可知：空气湿度指标为0的有A
，空气湿度指标为1的有A
，A
，A
，A
，A
，A
，空气湿度指标为2的有A
，A
，A
，由此能求出这两地的空气温度的指标z相同的概率；
由题意得长势等级是一级
有A，A，A，A，A，A，长势等级不是一级
的有A，A，A，A，从而随机变量X的所有可能取值为1，2，3，4，5，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和
．
（1）由表可以知道:空气湿度指标为0的有
，
空气湿度指标为1的有
，
，
，
，
，
，空气湿度指标为2的有
，
，
，
在这10块青蒿人工种植地中任取两地，基本事件总数
，
这两地的空气温度的指标z相同包含的基本事件个数
，
所以这两地的空气温度的指标z相同的概率
.
（2）根据题意得10块青蒿人工种植的综合指标如下表:
编号 |
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综合指标 | 1 | 4 | 4 | 6 | 2 | 4 | 5 | 3 | 5 | 3 |
其中长势等级是一级
有，，，，，，共6个，
长势等级不是一级
的有，，，img src="http://thumb.zyjl.cn/questionBank/Upload/2020/11/26/21/eea934c2/SYS202011262126315797353003_DA/SYS202011262126315797353003_DA.023.png" width="23" height="24" style="-aw-left-pos:0pt; -aw-rel-hpos:column; -aw-rel-vpos:paragraph; -aw-top-pos:0pt; -aw-wrap-type:inline" />，共4个，
随机变量
的所有可能取值为1，2，3，4，5，
，
， 
，
， 
，
所以的分布列为：
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆
的两个焦点分别为
点
是椭圆上任意一点，且
的最大值为4，椭圆
的离心率与双曲线
的离心率互为倒数．
（1）求椭圆方程；
（2）设点
，过点作直线
与圆
相切且分别交椭圆于
,求直线
的斜率．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】把函数
的图象向右平移一个单位，所得图象与函数
的图象关于直线
对称；已知偶函数
满足
，当
时，
；若函数
有五个零点，则
的取值范围是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【题目】（13分）编号为A1，A2，…，A16的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：
运动员编号 | A1 | A2 | A3 | A4 | A5 | A6 | A7 | A8 | |
得分 | 15 | 35 | 21 | 28 | 25 | 36 | 18 | 34 | |
运动员编号 | A9 | A10 | A11 | A12 | A13 | A14 | A15 | A16 | |
得分 | 17 | 26 | 25 | 33 | 22 | 12 | 31 | 38 |
（Ⅰ）将得分在对应区间内的人数填入相应的空格；
区间 | [10，20） | [20，30） | [30，40] |
人数 |
（Ⅱ）从得分在区间[20，30）内的运动员中随机抽取2人，
（i）用运动员的编号列出所有可能的抽取结果；
（ii）求这2人得分之和大于50分的概率．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某工厂有两种日工资方案供员工选择，方案一规定每日底薪50元，计件工资每件3元；方案二规定每日底薪100元，若生产的产品数不超过44则没有计件工资，若超过则从第45件开始，计件工资每件5元.该工厂随机抽取100天的工人生产量的数据.将样本数据分为
，
，
，
，
，
，
七组，整理得到如图所示的频率分布直方图.
（1）随机选取一天，估计这一天该工厂的人均生产量不少于65件的概率；
（2）若甲、乙选择了日工资方案一，丙、丁选择了日工资方案二.现从上述4名工人中随机选取2人.求至少有1名工人选择方案一的概率；
（3）若仅从人均日收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为新聘工人做出日工资方案的选择，并说明理由.（同组中的每个数据用该组区间的中点值代替）
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在直角坐标系
中，已知椭圆
，若圆
的一条切线与椭圆
有两个交点
，且
.
（1）求圆
的方程；
（2）已知椭圆的上顶点为
，点
在圆上，直线
与椭圆相交于另一点
，且
，求直线的方程.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在如图所示的几何体中，四边形
是正方形，四边形
是梯形，
∥
，
，平面
平面，且
.
（Ⅰ）求证：
∥平面
；
（Ⅱ）求二面角
的大小；
（Ⅲ）已知点
在棱上，且异面直线
与
所成角的余弦值为
，求线段
的长．
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