Question

10．过双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一个焦点作圆x²+y²=a²的两条切线，切点分别为A，B，若∠AOB=120°（O是坐标原点），则双曲线C的离心率为（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\sqrt{2}$

Answer 1

分析 根据题意可先求得∠AOF利用OF和OA，在直角三角形中求得的$\frac{a}{c}$值，进而可求得双曲线的离心率

解答 解：如图，由题知OA⊥AF，OB⊥BF且∠AOB=120°，
∴∠AOF=60°，又OA=a，
OF=c，
∴$\frac{a}{c}$=$\frac{OA}{OF}$=cos60°=$\frac{1}{2}$，
∴e=$\frac{c}{a}$=2，
故选：A

点评 本题主要考查了双曲线的简单性质．解题的过程中采用了数形结合的思想，使问题的解决更直观．