Question

如图1-27,在△ABC中,BA=BC=20 cm,AC=30 cm,点P从A点出发,沿AB以每秒4 cm的速度向B点运动,同时,点Q从C点出发,沿CA以每秒3 cm的速度向A运动.

设运动的时间为x.

(1)当x为何值时,PQ∥BC.

(2)当=时,求.

(3)△APQ能否与△CQB相似?若能,求出AP的长;若不能,请说明理由.

图1-27

Answer 1

解:(1)AP=4x,AQ=AC-CQ=30-3x.

∵PQ∥BC,∴.∴.

∴x=,即当x=秒时PQ∥BC.

(2)==x=.

由(1)知PQ∥BC,

∴==.

∴.

(3)∵∠A=∠C,

∴当=或时,△APQ∽△CQB.

当=时,.∴x=.

∴AP=4x=.

当时,,即x²+5x-50=0.

解得x₁=5,x₂=-10(舍去).

∴AP=4x=20.

∴当AP=cm或20 cm时,△APQ与△CQB相似.