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    【题目】如图，四面体OABC的三条棱OA，OB，OC两两垂直，OA=OB=2，OC=3，D为四面体OABC外一点．给出下列命题．

    ①不存在点D，使四面体ABCD有三个面是直角三角形

    ②不存在点D，使四面体ABCD是正三棱锥

    ③存在点D，使CD与AB垂直并且相等

    ④存在无数个点D，使点O在四面体ABCD的外接球面上

    其中真命题的序号是

    【答案】③④

    【解析】

    试题∵四面体OABC的三条棱OA，OB，OC两两垂直，OA=OB=2，OC=3，

    ∴AC=BC=，AB=，当四棱锥CABD与四面体OABC一样时，即取CD=3，AD=BD=2

    此时点D，使四面体ABCD有三个面是直角三角形，故①不正确，使AB=AD=BD，此时存在点D，使四面体ABCD是正三棱锥，故②不正确；取CD=AB，AD=BD，此时CD垂直面ABD，即存在点D，使CD与AB垂直并且相等，故③正确；先找到四面体OABC的内接球的球心P，使半径为r，只需PD=r即可

    ∴存在无数个点D，使点O在四面体ABCD的外接球面上，故④正确

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    （Ⅱ）对任何具有性质的集合，证明．

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    （2）若，求证：.

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    【题目】已知函数，.

    （1）讨论的单调性；

    （2）若对任意，都有成立，求实数的取值范围.

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