Question

求曲线y=-x³+x²+2x与x轴所围成的图形的面积．

Answer 1

令y=-x³+x²+2x=0得：
函数y=-x³+x²+2x的零点：
x₁=-1，x₂=0，x₃=2．…（4分）
又判断出在（-1，0）内，图形在x轴下方，
在（0，2）内，图形在x轴上方，
所以所求面积为：
A=-

∫

0-1

(-x3+x2+2x)dx+

∫

20

(-x3+x2+2x)dx
=（

1

4

x⁴-

1

3

x³-x²）|_-1⁰+（-

1

4

x⁴+

1

3

x³+x²）|₀²
=

37

12

…（10分）