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    若向量
    a
    =（cosa，sina），
    b
    =（cosβ，sinβ），则
    a
    与
    b
    一定满足（　　）
    A、
    a
    与
    b
    的夹角等于α-β；
    B、
    a
    ∥
    b
    ；
    C、
    a
    ⊥
    b
    ；
    D、(
    a
    +
    b
    )⊥(
    a
    -
    b
    )
    分析：可以用排除法选择答案，用平行和垂直的充要条件代入坐标检验，排除B和C答案，利用向量夹角公式检验向量的夹角，排除A只有C可选，题目做到这里可以直接选择结果．
    解答：解：∵
    a
    =（cosα，sinα），
    b
    =（cosβ，sinβ），
    ∴
    a
    +
    b
    =（cosα+cosβ，sinα+sinβ），
    a
    -
    b
    =（cosα-cosβ，sinα-sinβ），
    ∴(
    a
    +
    b
    )•(
    a
    -
    b
    )
    =cos2α-cos2β+sin2α-sin2β
    =1-1=0
    故选D
    点评：本题是向量数量积的运算，条件中给出两个向量的模和两向量的夹角，代入数量积的公式运算即可，只是题目所给的模不是数字，而是用三角函数表示的式子，因此代入后，还要进行简单的三角函数变换，应用同角的三角函数关系．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知平面向量
    a
    =（cosa，sina），
    b
    =（cosβ，sinβ），若
    a
    =λ
    b
    ，则实数λ的值
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    m
    =（1，1），
    q
    =（1，0），＜
    n
    ，
    p
    ＞=
    π
    2
     且
    m
    •
    n
    =-1；若△ABC的内角A，B，C依次成等差数列，且A≤B≤C；
    （1）若关于x的方程sin（2x+
    π
    3
     ）=
    m
    2
     在[0，B]上有相异实根，求实数m的取值范围；
    （2）若向量
    p
    =（cosA，2cos2
    C
    2
    ），试求|
    n
    +
    p
    |的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知向量
    m
    =（1，1），
    q
    =（1，0），＜
    n
    ，
    p
    ＞=
    π
    2
     且
    m
    •
    n
    =-1；若△ABC的内角A，B，C依次成等差数列，且A≤B≤C；
    （1）若关于x的方程sin（2x+
    π
    3
     ）=
    m
    2
     在[0，B]上有相异实根，求实数m的取值范围；
    （2）若向量
    p
    =（cosA，2cos2
    C
    2
    ），试求|
    n
    +
    p
    |的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：东至县模拟 题型：单选题

    若向量
    a
    =（cosa，sina），
    b
    =（cosβ，sinβ），则
    a
    与
    b
    一定满足（　　）
    A．
    a
    与
    b
    的夹角等于α-β；    		B．
    a
    ∥
    b
    ；
    C．
    a
    ⊥
    b
    ；    		D．(
    a
    +
    b
    )⊥(
    a
    -
    b
    )

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