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若向量
a
=(cosa,sina),
b
=(cosβ,sinβ),则
a
b
一定满足(  )
A、
a
b
的夹角等于α-β;
B、
a
b
C、
a
b
D、(
a
+
b
)⊥(
a
-
b
)
分析:可以用排除法选择答案,用平行和垂直的充要条件代入坐标检验,排除B和C答案,利用向量夹角公式检验向量的夹角,排除A只有C可选,题目做到这里可以直接选择结果.
解答:解:∵
a
=(cosα,sinα),
b
=(cosβ,sinβ),
a
+
b
=(cosα+cosβ,sinα+sinβ),
a
-
b
=(cosα-cosβ,sinα-sinβ),
(
a
+
b
)•(
a
-
b
)

=cos2α-cos2β+sin2α-sin2β
=1-1=0
故选D
点评:本题是向量数量积的运算,条件中给出两个向量的模和两向量的夹角,代入数量积的公式运算即可,只是题目所给的模不是数字,而是用三角函数表示的式子,因此代入后,还要进行简单的三角函数变换,应用同角的三角函数关系.
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相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知平面向量
a
=(cosa,sina),
b
=(cosβ,sinβ),若
a
b
,则实数λ的值
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知向量
m
=(1,1),
q
=(1,0),<
n
p
>=
π
2
m
n
=-1;若△ABC的内角A,B,C依次成等差数列,且A≤B≤C;
(1)若关于x的方程sin(2x+
π
3
)=
m
2
在[0,B]上有相异实根,求实数m的取值范围;
(2)若向量
p
=(cosA,2cos2
C
2
),试求|
n
+
p
|的取值范围.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知向量
m
=(1,1),
q
=(1,0),<
n
p
>=
π
2
m
n
=-1;若△ABC的内角A,B,C依次成等差数列,且A≤B≤C;
(1)若关于x的方程sin(2x+
π
3
)=
m
2
在[0,B]上有相异实根,求实数m的取值范围;
(2)若向量
p
=(cosA,2cos2
C
2
),试求|
n
+
p
|的取值范围.

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科目:高中数学 来源:东至县模拟 题型:单选题

若向量
a
=(cosa,sina),
b
=(cosβ,sinβ),则
a
b
一定满足(  )
A.
a
b
的夹角等于α-β;
B.
a
b
C.
a
b
D.(
a
+
b
)⊥(
a
-
b
)

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