Question

（1）已知函数f（x）=

3-x

+

1

x+2

的定义域为集合为A，B={x|x＜a}，若A⊆B，求a的取值范围；
（2）设A={x|x²+4x=0，x∈R}，B={x|x²+2（a+1）x+a²-1=0，x∈R}，A∩B=B，求a的取值范围．

Answer 1

考点：交集及其运算,集合的包含关系判断及应用

专题：计算题,集合

分析：（1）求出集合A，由A⊆B再求a的取值范围；
（2）化简集合A={-4，0}，分A=B，△=（2（a+1））²-4（a²-1）=0，△=（2（a+1））²-4（a²-1）＜0讨论集合B的情况，从而解出a．

解答： 解：（1）由题意，
集合A={x|-2＜x≤3}，
又∵B={x|x＜a}且A⊆B，
∴a＞3．
（2）A={x|x²+4x=0，x∈R}={-4，0}，
∵A∩B=B，
∴B⊆A，
①若A=B，

2(a+1)=4 a2-1=0

，
解得，a=1；
②若△=（2（a+1））²-4（a²-1）=0，即a=-1时，
B={0}，成立；
③若△=（2（a+1））²-4（a²-1）＜0，即a＜-1时，
B=∅，成立；
故a的取值范围为a≤-1或a=1．

点评：本题考查了集合的化简与集合的包含关系的应用，同时考查了分类讨论的数学思想，属于基础题．