Question

已知f（x）=10^|lgx|，若方程f（x）=b（b是实常数）有两个不同的实数根x₁、x₂，则2x₁+x₂的最小值是________．

Answer 1

2
分析：由方程f（x）=b，即方程10^|lgx|=b，即|lgx|=lgb，根据题意知lgx₁=lgb，lgx₂=lgb，从而得出两个不同的实数根之积为定值，再根据基本不等式即可得出2x₁+x₂的最小值．
解答：方程f（x）=b，即方程10^|lgx|=b，
从而|lgx|=lgb，
若方程f（x）=b（b是实常数）有两个不同的实数根x₁、x₂，
则lgx₁=lgb，lgx₂=lgb，
∴lgx₁+lgx₂=0，x₁x₂=1．
∴2x₁+x₂≥2 =2，当且仅当2x₁=x₂取等号，
则2x₁+x₂的最小值是 2．
故答案为：2．
点评：本题主要考查了基本不等式、函数的零点与方程根的关系等基本知识，属于基础题．