Question

（2012•闵行区三模）已知f（x）=10^|lgx|，若方程f（x）=b（b是实常数）有两个不同的实数根x₁、x₂，则x₁+x₂的最小值是

2

．

Answer 1

分析：由方程f（x）=b，即方程10^|lgx|=b，即|lgx|=lgb，根据题意知lgx₁=lgb，lgx₂=lgb，从而得出两个不同的实数根之积为定值，再根据基本不等式即可得出x₁+x₂的最小值．

解答：解：方程f（x）=b，即方程10^|lgx|=b，
从而|lgx|=lgb，
若方程f（x）=b（b是实常数）有两个不同的实数根x₁、x₂，
则lgx₁=lgb，lgx₂=lgb，
∴lgx₁+lgx₂=0，x₁x₂=1．
∴x₁+x₂≥2

x1x2

=2，当且仅当x₁=x₂取等号，
则x₁+x₂的最小值是 2．
故答案为：2．

点评：本题主要考查了基本不等式、函数的零点与方程根的关系等基本知识，属于基础题．