Question

已知函数f（x）=

3x-6 (x≥0) x+5 (x＜0)

（1）求f（f（1））的值．
（2）求f（x）值域．
（3）已知f（x）=-10求x．

Answer 1

分析：（1）根据函数的解析式，先求出f（1）的值，再求出f（f（1））的值．
（2）求出函数在每一段的值域，再把各段的值域取并集．
（3）把函数值代入函数解析式，求出对应的自变量值．

解答：解：（1）∵函数f（x）=

3x-6 (x≥0) x+5 (x＜0)

，
∴f（1）=3-6=-3，
∴f（f（1））=f（-3）=-3+5=2．
（2）当 x≥0 时，函数f（x）=3x-6是一次函数，且单调递增，f（x）≥-6，
当 x＜0 时，函数f（x）=x+5是一次函数，且单调递增，f（x）＜5，
综上，函数f（x）的值域为  R．
（3）令3x-6=-10，x=-

4

3

 （舍去），令 x+5=-10，得 x=-15，
综上，x=-15．

点评：本题考查分段函数的意义，分段函数的值域是各段值域的并集，自变量的范围不同，函数的解析式可能不同．