Question

已知函数f（x）=

3-x

+

1

x+2

的定义域为集合A，B={x|x＜a}．
（1）若A⊆B，求实数a的取值范围；
（2）若全集U={x|x≤4}，a=-1，求?_UA及A∩（?_UB）．

Answer 1

分析：（1）首先求出集合A，根据A⊆B，利用子集的概念，考虑集合端点值列式求得a的范围；
（2）直接运用补集及交集的概念进行求解．

解答：解：（1）要使函数f（x）=

3-x

+

1

x+2

有意义，则

3-x≥0 x+2＞0

，解得：-2＜x≤3．
所以，A={x|-2＜x≤3}．
又因为B={x|x＜a}，要使A⊆B，则a＞3．

（2）因为U={x|x≤4}，A={x|-2＜x≤3}，所以C_UA={x|x≤-2或3＜x≤4}．
又因为a=-1，所以B={x|x＜-1}．
所以C_UB={-1≤x≤4}，所以，A∩（C_UB）=A={x|-2＜x≤3}∩{-1≤x≤4}={x|-1≤x≤3}．

点评：本题考查了函数的定义域及其求法，考查了交集和补集的混合运算，求解集合的运算时，利用数轴分析能起到事半功倍的效果，此题是基础题．