Question

已知函数f（x）=

3-x

+

1

x+2

的定义域为集合A，B={x丨m＜x-m＜9}．
（1）若m=0，求A∩B，A∪B；
（2）若A∩B=B，求所有满足条件的m的集合．

Answer 1

分析：根据负数没有平方根及分母不为0，求出函数f（x）的定义域，确定出集合A，
（1）把m=0代入集合B，确定出集合B，分别求出两集合的交集及并集即可；
（2）由A与B的交集为集合B，得到集合B为集合A的子集，由2m与m+9的大小分两种情况考虑：当2m大于等于m+9时，集合B为空集，满足题意，求出此时m的范围；当2m小于m+9时，不存在m的值满足题意，综上，得到满足题意的m的取值范围．

解答：解：由题意得：

3-x≥0 x+2＞0

，解得-2＜x≤3，所以集合A={x|-2＜x≤3}，又集合B={x|m＜x-m＜9}，
（1）当m=0时，集合B={x|0＜x＜9}，则A∩B={x|0＜x≤3}，A∪B={x|-2＜x＜9}；
（2）因为A∩B=B，所以B⊆A，
当2m≥m+9，即m≥9时，B=∅，满足B⊆A；
当2m＜m+9，即m＜9时，

2m≥-2 m+9≤3

，即

m≥-1 m≤-6

，所以m∈∅，
综上，满足题意得m≥9．

点评：此题考查了函数定义域的求法，以及交，并，补集的混合运算，考查了分类讨论的数学思想．掌握交集，并集的概念及两集合的关系是解本题的关键．