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    【题目】如图，在本市某旧小区改造工程中，需要在地下铺设天燃气管道.已知小区某处三幢房屋分别位于扇形的三个顶点上，点是弧的中点，现欲在线段上找一处开挖工作坑（不与点，重合），为铺设三条地下天燃气管线，，，已知米，，记，该三条地下天燃气管线的总长度为米.

    （1）将表示成的函数，并写出的范围；

    （2）请确定工作坑的位置，使此处地下天燃气管线的总长度最小，并求出总长度的最小值.

    【答案】（1）；（2）当长为米时，此处天燃气管线的长度最短为米.

    【解析】

    （1）利用正弦定理可求得、，从而得到，其中.

    （2）利用导数可求的最小值.

    （1）因为为弧的中点，由对称性可知，，，

    又，，

    由正弦定理，得，

    又，得，，

    所以 ，

    由题意，的取值范围是.

    （2）令，，

    则，令，得，

    列表：

    -

    0

    +

    极小值

    所以当时，米，有唯一极小值.

    此时有最小值米.

    答：当长为米时，此处天燃气管线的长度最短为米.

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    【题目】已知圆具有以下性质：设A，B是圆C：上关于原点对称的两点，点P是圆上的任意一点．若直线PA，PB的斜率都存在并分别记为，，则＝﹣1，是与点P的位置无关的定值．

    （1）试类比圆的上述性质，写出椭圆的一个类似性质，并加以证明；

    （2）如图，若椭圆M的标准方程为，点P在椭圆M上且位于第一象限，点A，B分别为椭圆长轴的两个端点，过点A，B分别作⊥PA，⊥PB，直线，交于点C，直线与椭圆M的另一交点为Q，且，求的取值范围（可直接使用（1）中证明的结论）．

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    【题目】某医药开发公司实验室有瓶溶液，其中瓶中有细菌，现需要把含有细菌的溶液检验出来，有如下两种方案：

    方案一：逐瓶检验，则需检验次；

    方案二：混合检验，将瓶溶液分别取样，混合在一起检验，若检验结果不含有细菌，则瓶溶液全部不含有细菌；若检验结果含有细菌，就要对这瓶溶液再逐瓶检验，此时检验次数总共为.

    (1)假设，采用方案一，求恰好检验3次就能确定哪两瓶溶液含有细菌的概率；

    (2)现对瓶溶液进行检验，已知每瓶溶液含有细菌的概率均为.

    若采用方案一.需检验的总次数为,若采用方案二.需检验的总次数为.

    (i)若与的期望相等.试求关于的函数解析式;

    (ii)若,且采用方案二总次数的期望小于采用方案一总次数的期望.求的最大值.

    参考数据：

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，

    (1)分别求的值:

    (2)讨论的解的个数:

    (3)若对任意给定的,都存在唯一的,满足，求实数

    的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了调查某大学学生在某天上网的时间，随机对100名男生和100名女生进行了不记名的问卷调查，得到了如下的统计结果：

    (1)若该大学共有女生750人，试估计其中上网时间不少于60分钟的人数；

    (2)完成联表，并回答能否有90%的把握认为“大学生上网时间与性别有关”.

    附：，其中n＝a＋b＋c＋d为样本容量.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f(x)＝x(lnx－ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是(　　 )

    A. (－∞，0) B. C. (0,1) D. (0，＋∞)

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    【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为，过原点且斜率为1的直线交椭圆于两点，四边形的周长与面积分别为8与 .

    (Ⅰ)求椭圆的标准方程；

    (Ⅱ)设直线交椭圆于两点，且，求证：到直线的距离为定值.

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    【题目】四棱台被过点的平面截去一部分后得到如图所示的几何体，其下底面四边形是边长为2的菱形，，平面，.

    （Ⅰ）求证：平面平面；

    （Ⅱ）若与底面所成角的正切值为2，求二面角的余弦值.

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    【题目】如图，是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，直线平面，E，F分别是，的中点.

    （1）记平面与平面的交线为l，试判断直线l与平面的位置关系，并加以证明；

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