Question

【题目】某校要通过选拔赛选取一名同学参加市级乒乓球单打比赛，选拔赛采取淘汰制，败者直接出局。现有两种赛制方案：三局两胜制和五局三胜制。问两选手对决时，选择何种赛制更有利于选拔出实力最强的选手，并说明理由。（设各局胜负相互独立，各选手水平互不相同。）

Answer 1

【答案】五局三胜更有利于选拔出实力最强的选手。

【解析】

分别求出三局两胜制甲胜的概率和五局三胜制甲胜的概率，由此能得到采用“五局三胜制”对甲有利．

甲乙两人对决，若甲更强，则其胜率。采用三局两胜制时，若甲最终获胜，其胜局情况是：“甲甲”或“乙甲甲”或“甲乙甲”.而这三种结局互不相容，于是由独立性得甲最终获胜的概率为：.

采用五局三胜制，若甲最终获胜，至少需比赛3局，且最后一局必须是甲胜，而前面甲需胜二局，由独立性得五局三胜制下甲最终获胜的概率为：.

而 .

因为，所以，即五局三胜的条件下甲最终获胜的可能更大。所以五局三胜制更能选拔出最强的选手。