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    已知定义在R上的函数f（x）满足以下条件：①f（1）=2；②当x＞0时，f（x）＞1；③对任何x，y∈R都有f（x+y）=f（x）f（y）求证：
    （1）f（0）=1；
    （2）当x＜0时，0＜f（x）＜1；
    （3）函数f（x）在R上是单调增函数．
    分析：（1）令x=0，y=1，利用条件可得结论；
    （2）当x＜0时，-x＞0，则f（-x）＞1，利用f（0）=1，可得结论；
    （3）利用函数单调性的定义，设x1＜x2，证明
    f(x1)
    f(x2)
    ＜1，即可得到结论．
    解答：证明：（1）令x=0，y=1，则f（1）=f（1+0）=f（1）f（0）=2f（0）=2
    ∴f（0）=1；
    （2）当x＜0时，-x＞0，则f（-x）＞1
    ∴f（0）=f[x+（-x）]=f（x）f（-x）=1
    ∴f(x)=
    1
    f(-x)

    ∴当x＜0时，0＜f（x）＜1；
    （3）设x1＜x2，则x1-x2＜0，
    ∴
    f(x1)
    f(x2)
    =
    f[(x1-x2)+x2]
    f(x2)
    =
    f(x1-x2)f(x2)
    f(x2)
    =f（x1-x2）＜1
    由（1）知，f（x）＞0，∴f（x1）＜f（x2）
    ∴函数f（x）在R上是单调增函数．
    点评：本题考查抽象函数，考查赋值法的运用，考查函数单调性的证明，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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    0
    0
    ，
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    -1
    -1
    ．

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    A、0B、2013C、3D、-2013

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