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    已知集合Sn={X|X=（x1，x2，…，xn），x1∈{0，1}，i=1，2，…，n}（n≥2）对于A=（a1，a2，…an，），B=（b1，b2，…bn，）∈Sn，定义A与B的差为A-B=（|a1-b1|，|a2-b2|，…|an-bn|）；
    A与B之间的距离为d(A，B)=
    i-1
     |a1-b1|
    （Ⅰ）当n=5时，设A=（0，1，0，0，1），B=（1，1，1，0，0），求d（A，B）；
    （Ⅱ）证明：?A，B，C∈Sn，有A-B∈Sn，且d（A-C，B-C）=d（A，B）；
    （Ⅲ）证明：?A，B，C∈Sn，d（A，B），d（A，C），d（B，C）三个数中至少有一个是偶数．
    分析：（Ⅰ）由题意中的定义和集合A、B求出A-B，再由A与B之间的距离公式d(A，B)=
    i-1
     |a1-b1|    ，求出d（A，B）；
    （Ⅱ）根据题意设出集合A、B、C，则ai，bi，ci∈{0，1}（i=1，2，n），故得A-B∈Sn，再分ci=0和ci=1两种情况求出d（A-C，B-C）和d（A，B）；
    （Ⅲ）根据题意设出集合A、B、C，再根据（Ⅱ）的结论，表示出d（A，B），d（A，C），d（B，C），再根据集合的元素为“0，1”，确定所求三个数中至少有一个是偶数．
    解答：解：（Ⅰ）由题意得，A-B=（|0-1|，|1-1|，|0-1|，|0-0|，|1-0|）=（1，0，1，0，1），
    d（A，B）=|0-1|+|1-1|+|0-1|+|0-0|+|1-0|=3
    （Ⅱ）证明：设A=（a1，a2，an），B=（b1，b2，bn），C=（c1，c2，cn）∈Sn
    因为a1，b1∈{0，1}，所以|a1-b1|∈{0，1}（i=1，2，n）
    从而A-B=（|a1-b1|，|a2-b2|，|an-bn|）∈Sn
    由题意知ai，bi，ci∈{0，1}（i=1，2，n）
    当ci=0时，||ai-ci|-|bi-ci||=|ai-bi|
    当ci=1时，||ai-ci|-|bi-ci||=|（1-ai）-（1-bi）|=|ai-bi|
    所以d(A-C，B-C)=
    n
    i=1
    |ai-bi|=d(A，B)
    （Ⅲ）证明：设A=（a1，a2，an），B=（b1，b2，bn），C=（c1，c2，cn）∈Sn，
    d（A，B）=k，d（A，C）=l，d（B，C）=h
    记0=（0，0，0）∈Sn，
    由（Ⅱ）可知
    d(A，B)=d(A-A，B-A)=d(0，B-A)=k
    d(A，C)=d(A-A，C-A)=d(0，C-A)=l
    d(B，C)=d(B-A，C-A)=h

    所以|bi-ai|（i=1，2，n）中1的个数为k，|ci-ai|（i=1，2，n）中1的个数为l
    设t是使|bi-ai|=|ci-ai|=1成立的i的个数．则h=l+k-2t
    由此可知，k，l，h三个数不可能都是奇数
    即d（A，B），d（A，C），d（B，C）三个数中至少有一个是偶数．
    点评：本题考查了利用新定义和集合的运算性质综合应用的能力，属于高难度题，需要认真审题，抓住新定义的本质．
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    A与B之间的距离为d(A，B)=
    n
    i=1
    |ai-bi|
    （Ⅰ）证明：?A，B，C∈Sn，有A-B∈Sn，且d（A-C，B-C）=d（A，B）；
    （Ⅱ）证明：?A，B，C∈Sn，d（A，B），d（A，C），d（B，C）三个数中至少有一个是偶数
    （Ⅲ）设P⊆Sn，P中有m（m≥2）个元素，记P中所有两元素间距离的平均值为
    .
    d
    (P)    ．
    证明：
    .
    d
    (P)    ≤
    mn
    2(m-1)
    ．

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    ni=1
    |ai-bi|    ．
    （1）当n=5时，设A=（1，2，1，2，a5），B=（2，4，2，1，3）．若d（A，B）=7，则a5
    =1或5
    =1或5
    ；
    （2）记I=（1，1，…，1）∈sn．若A、B∈Sn，且d（I，A）=d（I，B）=P，则d（A，B）的最大值为
    2P
    2P
    ．

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    （2013•西城区一模）已知集合Sn={X|X=(x1，x2，…，xn)，xi∈N*，i=1，2，…，n} (n≥2)．对于A=（a1，a2，…，an），B=（b1，b2，…，bn）∈Sn，定义
    AB
    =(b1-a1，b2-a2，…，bn-an)    ；λ（a1，a2，…，an）=（λa1，λa2，…，λan）（λ∈R）；A与B之间的距离为d(A，B)=
    n
    i=1
    |ai-bi|    ．
    （Ⅰ）当n=5时，设A=（1，2，1，2，a5），B=（2，4，2，1，3）．若d（A，B）=7，求a5；
    （Ⅱ）（ⅰ）证明：若A，B，C∈Sn，且?λ＞0，使
    AB
    =λ
    BC
    ，则d（A，B）+d（B，C）=d（A，C）；
    （ⅱ）设A，B，C∈Sn，且d（A，B）+d（B，C）=d（A，C）．是否一定?λ＞0，使
    AB
    =λ
    BC
    ？说明理由；
    （Ⅲ）记I=（1，1，…，1）∈Sn．若A，B∈Sn，且d（I，A）=d（I，B）=p，求d（A，B）的最大值．

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    AB
    =(b1-a1，b2-a2，…，bn-an)    ；λ（a1，a2，…，an）=（λa1，λa2，…，λan）（λ∈R）；A与B之间的距离为d(A，B)=
    n
    i=1
    |ai-bi|    ．
    （Ⅰ）当n=5时，设A=（1，2，1，2，5），B=（2，4，2，1，3），求d（A，B）；
    （Ⅱ）证明：若A，B，C∈Sn，且?λ＞0，使
    AB
    =λ
    BC
    ，则d（A，B）+d（B，C）=d（A，C）；
    （Ⅲ）记I=（1，1，…，1）∈S20．若A，B∈S20，且d（I，A）=d（I，B）=13，求d（A，B）的最大值．

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