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    精英家教网如图，是我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如果小正方形的面积为4，大正方形的面积为100，直角三角形中较小的锐角为α，tanα=
     
    ．
    分析：求出大正方形的边长、小正方形的边长，结合图形得出 2=10cosα-10sinα，再由cos2α+sin2α=1，解得cosα和sinα，进而得到tanα值．
    解答：解：由题意得，大正方形的边长为10，小正方形的边长为 2，∴2=10cosα-10sinα，
    ∴cosα-sinα=
    1
    5
    ．由于α为锐角，cos2α+sin2α=1，∴cosα=
    4
    5
    ，sinα=
    3
    5
    ，
    ∴tanα=
    3
    4
    ，
    故答案为
    3
    4
    ．
    点评：本题考查同角三角函数的基本关系，结合图形得出 2=10cosα-10sinα，是解题的关键．
    练习册系列答案
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    1
    2
    （弦×矢+矢2）．弧田（如图），由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差．现有圆心角为
    2π
    3
    ，弦长等于9米的弧田．
    （1）计算弧田的实际面积；
    （2）按照《九章算术》中弧田面积的经验公式计算所得结果与（1）中计算的弧田实际面积相差多少平方米？（结果保留两位小数）

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    按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为，弦长等于9米的弧田.

    （1）计算弧田的实际面积；

    （2）按照《九章算术》中弧田面积的经验公式计算所得结果与（1）中计算的弧田实际面积相差多少平方米？（结果保留两位小数）

     

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    按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为，弦长等于9米的弧田.

    （1）计算弧田的实际面积；

    （2）按照《九章算术》中弧田面积的经验公式计算所得结果与（1）中计算的弧田实际面积相差多少平方米？（结果保留两位小数）

     

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