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    15．已知正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为a．
    （1）求证：平面BDC1∥平面AB1D1
    （2）求证：平面A1C⊥平面AB1D1．

    分析 （1）运用面面平行的判定定理，先证线面平行，即可得证；
    （2）运用面面垂直的判定定理，先证线面垂直，即可得证．

    解答 证明：（1）BC1∥AD1，BC1?平面BDC1，
    AD1?平面BDC1，
    所以以AD1∥平面BDC1
    同理可证B1D1∥平面BDC1，
    AD1∩B1D1=D1，AD1?平面AB1D1，
    B1D1?平面AB1D1，
    所以平面AB1D1∥平面BDC1…（6分）
    （2）∵B1D1⊥A1C1，B1D1⊥AA1，
    A1C1∩AA1=A1，A1C1?平面A1C，AA1?平面A1C
    ∴B1D1⊥平面A1C，B1D1?平面AB1D1，
    ∴平面A1C⊥平面AB1D1．          …（12分）

    点评 本题考查线面位置关系，主要考查面面平行和垂直的判定定理的运用，注意转化思想，考查推理能力，属于中档题．

    练习册系列答案
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    （1）求抛物线的解析式和对称轴；
    （2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
    （3）连结AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

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    5．甲、乙两人下棋，和棋的概率为$\frac{1}{2}$，乙获胜的概率为$\frac{1}{3}$，则甲获胜的概率和甲不输的概率分别为（　　）
    A．$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{6}$B．$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{3}$C．$\frac{1}{6}$，$\frac{2}{3}$D．$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{2}$

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