【题目】已知长方形中,,,为中点,将沿折起到△,所得四棱锥,如图所示.
(1)若点为中点,求证:平面;
(2)求的体积;
(3)求证:.
【答案】(1)证明见解析;(2);(3)证明见解析.
【解析】
试题分析:(1)根据中位线定理可证,进而可证是平行四边形,所以,再由线面平行的判定定理可得结论;(2)由平面平面可得平面,算出的值进而可得的体积;(3)先证,再根据四棱锥中,,然后根据线面垂直的判定定理可得平面,进而可得结论.
试题解析:(1)证明:取中点,连接,,
∵在△中,点,分别是所在边的中点,所以,
又,所以.
所以是平行四边形,所以,
又平面,平面,
所以平面.
(2)∵平面平面,
在△中,作于,
∵平面平面,
∴平面,
在△中,计算可得,
∴.
(3)在矩形中,连接交于,
因为,,所以,
所以,
所以在四棱锥中,,,
又,所以平面,
因为平面,所以.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】 在画两个变量的散点图时,下面叙述正确的是 ( )
A. 预报变量在x轴上,解释变量在y轴上
B. 解释变量在x轴上,预报变量在y轴上
C. 可以选择两个变量中任意一个变量在x轴上
D. 可以选择两个变量中任意一个变量在y轴上
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,四棱锥中,是正三角形,四边形是矩形,且平面平面,,.
(1)若点是的中点,求证:平面;
(2)若点在线段上,且,当三棱锥的体积为时,求实数的值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数.
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)记函数的图象为曲线.设点,是曲线上的不同两点.如果在曲线上存在点,使得:①;②曲线在点处的切线平行于直线,则称函数存在“中值相依切线”.试问:函数是否存在“中值相依切线”,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系中,点,直线:,设圆的半径为1,圆心在直线上.
(1)若圆心也在直线上,过点作圆的切线,求切线的方程;
(2)若圆上存在点,使,求圆心的横坐标的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】为了调查北京市2015年家庭收入情况,在该问题中总体是( )
A. 北京市 B. 北京市所有家庭的收入
C. 北京市的所有人口 D. 北京市的工薪阶层
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com