【题目】在平面直角坐标系中,点,直线:,设圆的半径为1,圆心在直线上.
(1)若圆心也在直线上,过点作圆的切线,求切线的方程;
(2)若圆上存在点,使,求圆心的横坐标的取值范围.
【答案】(1)或;(2).
【解析】
试题分析:(1)两直线方程联立可解得圆心坐标,又知圆的半径为,可得圆的方程,根据点到直线距离公式,列方程可求得直线斜率,进而得切线方程;(2)根据圆的圆心在直线:上可设圆的方程为,由可得的轨迹方程为,若圆上存在点,使,只需两圆有公共点即可.
试题解析:(1)由得圆心,
∵圆的半径为1,
∴圆的方程为:,
显然切线的斜率一定存在,设所求圆的切线方程为,即.
∴,
∴,∴或.
∴所求圆的切线方程为或.
(2)∵圆的圆心在直线:上,所以,设圆心为,
则圆的方程为.
又∵,
∴设为,则,整理得,设为圆.
所以点应该既在圆上又在圆上,即圆和圆有交点,
∴,
由,得,
由,得.
综上所述,的取值范围为.
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【题目】若P(2,-1)为圆(x-1)2+y2=25的弦AB的中点,则直线AB的方程是 ( )
A. x-y-3=0 B. 2x+y-3=0 C. x+y-1=0 D. 2x-y-5=0
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【题目】一个盒子中装有红、黄、蓝三种颜色的球各5个,从中任取3个球.事件甲:3个球都不是红球;事件乙:3个球不都是红球;事件丙:3个球都是红球;事件丁:3个球中至少有1个红球,则下列选项中两个事件互斥而不对立的是( )
A. 甲和乙 B. 甲和丙 C. 乙和丙 D. 乙和丁
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【题目】某同学在电脑上打下了一串黑白圆,如图所示,○○○●●○○○●●○○○…,按这种规律往下排,那么第36个圆的颜色是( ).
A. 白色 B. 黑色 C. 白色可能性大 D. 黑色可能性大
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【题目】从一批产品中取出三件产品,设A=“三件产品全不是次品”,B=“三件产品全是次品”,C=“三件产品不全是次品”,则下列结论正确的是( )
A. A与C互斥 B. B与C互斥
C. 任何两个均互斥 D. 任何两个均不互斥
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【题目】已知a=(cos α,1,sin α),b=(sin α,1,cos α),则向量a+b与a-b的夹角是( )
A. 90° B. 60° C. 30° D. 0°
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