Question

6．将下列各数：$\frac{2}{3}$，log₅3，log${\;}_{\sqrt{3}}$2，（log${\;}_{\frac{1}{8}}$$\frac{1}{27}$）^-1，log${\;}_{\frac{1}{2}}$6从小到大排列为$lo{g}_{\frac{1}{2}}6$＜$（lo{g}_{\frac{1}{8}}\frac{1}{27}）^{-1}$＜$\frac{2}{3}$＜log₅3＜log${\;}_{\sqrt{3}}$2．

Answer 1

分析 由已知条件利用对数的单调性求解．

解答 解：∵$\frac{2}{3}$=$lo{g}_{5}{5}^{\frac{2}{3}}$＜log₅3＜log₅5=1，
log${\;}_{\sqrt{3}}$2＞$lo{g}_{\sqrt{3}}\sqrt{3}$=1，
（log${\;}_{\frac{1}{8}}$$\frac{1}{27}$）^-1=（log₈27）^-1=log₃2＜$lo{g}_{3}{3}^{\frac{2}{3}}$=$\frac{2}{3}$，
又log₃2＞log₃1=0，
log${\;}_{\frac{1}{2}}$6＜$lo{g}_{\frac{1}{2}}1$=0，
∴$\frac{2}{3}$，log₅3，log${\;}_{\sqrt{3}}$2，（log${\;}_{\frac{1}{8}}$$\frac{1}{27}$）^-1，log${\;}_{\frac{1}{2}}$6从小到大排列为：
$lo{g}_{\frac{1}{2}}6$＜$（lo{g}_{\frac{1}{8}}\frac{1}{27}）^{-1}$＜$\frac{2}{3}$＜log₅3＜log${\;}_{\sqrt{3}}$2．
故答案为：$lo{g}_{\frac{1}{2}}6$＜$（lo{g}_{\frac{1}{8}}\frac{1}{27}）^{-1}$＜$\frac{2}{3}$＜log₅3＜log${\;}_{\sqrt{3}}$2．

点评 本题考查五个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意对数的单调性的合理运用．