Question

14．设向$\overrightarrow{a}$=（x-1，2）$\overrightarrow{b}$=（4，x+1），则“x=-3”是$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$”的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 由向量共线的坐标表示求出x的值为±3，从而可知“x=-3”是$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$”的充分不必要条件．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（x-1，2）$\overrightarrow{b}$=（4，x+1），
∴由$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，得（x-1）（x+1）-8=0，解得：x=±3．
∴“x=-3”是$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$”的充分不必要条件．
故选：A．

点评 平行问题是一个重要的知识点，在高考题中常常出现，常与向量的模、向量的坐标表示等联系在一起，要特别注意垂直与平行的区别．若$\overrightarrow{a}$=（a₁，a₂），$\overrightarrow{b}$=（b₁，b₂），则$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$?a₁a₂+b₁b₂=0，$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$?a₁b₂-a₂b₁=0，是基础题．