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    已知函数，x∈[0，a](a＞0)．

    (1)当a＝2时，求函数f(x)的最大值；

    (2)函数f(x)的值域恰为，试求出所有满足条件的自然数a所构成的集合．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)　　　　　　2分

    　　时等号成立　　　　　　　　　　　　　　　　4分

    　　即当x＝1∈[0，2]时f(x)的最大值为　　　　　　　　　　　　　　6分;

    　　(2)假设存在这样的自然数a满足条件，

    　　由(1)知当x＝1时，ymax＝则1∈[0，a]；所以a≥1　　　　　　　　8分

    　　又f(x)在[0，1]上单增，在[1，a]上单减；且f(0)＝

    　　所以只需　　　　　　　　　　　　　　　　　　　11分

    　　解得0≤a≤3

    　　又a≥1且a为自然数，所以a构成的集合为{1，2，3}．　　　　　　13分


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    已知函数f(x)=
    0  x∈{x|x=2n+1，n∈Z}
    1  x∈{x|x=2n，n∈Z}
    ，求f（f（-3））的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    0，x＜0
    π，x=0
    x+1，x＞0
    ，则f{f[f（-1）]}=（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    0(x≤0)
    n[x-(n-1)]+f(n-1)(n-1＜x≤n，n∈N*)
    数列{an}满足an=f（n）（n∈N*）
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设x轴、直线x=a与函数y=f（x）的图象所围成的封闭图形的面积为S（a）（a≥0），求S（n）-S（n-1）（n∈N*）；
    （3）在集合M={N|N=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500}中，是否存在正整数N，使得不等式an-1005＞S（n）-S（n-1）对一切n＞N恒成立？若存在，则这样的正整数N共有多少个？并求出满足条件的最小的正整数N；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    0(x＞0)
    -1 (x=0)
    x2+1 (x＜0)
    则f{f[f（2）]}=
    2
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    0，x=0
    |lg|x||，x≠0
    ，则方程f2（x）-f（x）=0的实根的个数是
    7
    7
    ．

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