Question

7．函数f（x）=[x]的函数值表示不超过x的最大整数，例如，[-3.5]=-4，[2.1]=2．当x∈（-2.5，3]时，f（x）的值域是{-3，-2，-1，0，1，2，3}．

Answer 1

分析 由题意，函数f（x）=[x]的函数值表示不超过x的最大整数，这个整数必须是小于等于x的最大整数，对x进行分段讨论即可．

解答 解：∵函数f（x）=[x]的函数值表示不超过x的最大整数，
当x∈（-2.5，3]时，对其分段：
当-2.5＜x＜-2时，f（x）=-3；
当-2≤x＜-1时，f（x）=-2；当-1≤x＜0时，f（x）=-1；当-1≤x＜0时，f（x）=0；
当1≤x＜2时，f（x）=1；当2≤x＜3时，f（x）=2；当x=3时，f（x）=3；
综上可得：当x∈（-2.5，3]时，f（x）的值域是{-3，-2，-1，0，1，2，3}．
故答案为：{-3，-2，-1，0，1，2，3}

点评 本题主要考查了对新定义的充分理解和认识，求解函数的值域问题，已知“函数f（x）=[x]的函数值表示不超过x的最大整数”的含义是解题的关键．