练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知P是三角形ABC内一点，且满足
    PA
    +
    PB
    +
    PC
    =
    0
    ，则P为三角形ABC的（　　）
    分析：根据题意得到
    PA
    +
    PB
    =
    CP
    ，从而以PA、PB为邻边作平行四边形PBDA，由向量的加法法则证出
    CP
    =
    PD
    且AB、PD互相平分，得到CP在△ABC的AB边上的中线上，同理P也在BC、AC边上的中线上，由此可得答案．
    解答：解：∵P是三角形ABC内一点，满足
    PA
    +
    PB
    +
    PC
    =
    0
    ，
    ∴
    PA
    +
    PB
    =-
    PC
    =
    CP

    以PA、PB为邻边作平行四边形PBDA，可得
    PA
    +
    PB
    =
    PD

    ∴
    CP
    =
    PD
    ，
    ∵四边形PBDA的对角线AB、PD互相平分，
    ∴AB、PD的交点H为AB的中点，得CP在△ABC的AB边上的中线上
    同理可得P也在BC、AC边上的中线上，
    因此，P为三角形ABC的重心
    故选：B
    点评：本题给出三角形内部点P满足的向量式，求P点是三角形的哪一个心．着重考查了三角形的中线的性质、向量的加法法则和向量法解决几何问题等知识，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知P是三角形ABC内一点，若
    OP
    =
    OA
    +λ(
    AB
    |
    AB
    |cosB
    +
    AC
    |
    AC
    |cosC
    )    （λ≠0），则点P应在（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直角三角形ABC的三边a，b，c成公差为正数的等差数列，且a=6．
    （1）求三角形ABC的三边长；
    （2）设P是三角形ABC（含边界）内一点，点P到三角形边AB，BC，AC的距离为d1，d2，d3，求d1+d2+d3的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2010-2011年重庆市高二下学期检测数学试卷 题型：解答题

    如图，已知点P是三角形ABC外一点，且，，，．

    （1）求证：；

    （2）求二面角的大小；

     

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知P是三角形ABC内一点，且满足,则P为三角形ABC的（     ）

    A、垂心          B、重心        C、内心           D、外心

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案