[题目]斐波那契数列.又称黄金分割数列.因数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入.故又称为“兔子数列 .指的是这样一个数列:1.1.2.3.5.8.13.21.34.-...在数学上.斐波那契数列以如下被递推的方法定义:...这种递推方法适合研究生活中很多问题.比如:一六八中学食堂一楼到二楼有15个台阶.某同学一步可以跨一个或者两个台阶.则他到� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】斐波那契数列，又称黄金分割数列.因数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、…..，在数学上，斐波那契数列以如下被递推的方法定义：，，.这种递推方法适合研究生活中很多问题.比如：一六八中学食堂一楼到二楼有15个台阶，某同学一步可以跨一个或者两个台阶，则他到二楼就餐有（）种上楼方法.

A.377B.610C.987D.1597

【答案】C

【解析】

分析出，，，，进而得到递推关系，满足斐波那契数列，列举即可得到结果.

由题意若只有一个台阶，则有种上楼方法；

若有两个台阶，则有种上楼方法；

若有三个台阶，则有种上楼方法；

若有四个台阶，则有种上楼方法；

以此类推：

若要到达第n个台阶，前一步可能在第n-1个台阶上再跨一台阶上去，也可能是在第n-2个台阶上跨两个台阶上去，

∴满足，符合斐波那契数列的规律，由此规律列举出前15项：

1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、377、610、987

∴有15个台阶，则他到二楼就餐有987种上楼方法.

故选：C.

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