Question

【题目】长沙某超市计划按月订购一种冰激凌，每天进货量相同，进货成本为每桶5元，售价为每桶7元，未售出的冰激凌以每桶3元的价格当天全部处理完毕.根据往年销售经验，每天的需求量与当天最高气温（单位：）有关，如果最高气温不低于，需求量为600桶；如果最高气温（单位：）位于区间，需求量为400桶；如果最高气温低于，需求量为200桶.为了确定今年九月份的订购计划，统计了前三年九月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：

最高气温（）
天数	2	16	36	25	7	4

以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.

（1）求九月份这种冰激凌一天的需求量（单位：桶）的分布列；

（2）设九月份一天销售这种冰激凌的利润为（单位：元），当九月份这种冰激凌一天的进货量（单位：桶）为多少时，的均值取得最大值？

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）当时，的数学期望取得最大值640。

【解析】

（1）由已知得，的可能取值为200，400，600，记六月份最高气温低于20为事件，最高气温位于区间，为事件，最高气温不低于25为事件，结合频数分布表，用频率估计概率，能求出六月份这种冰激凌一天的需求量（单位：桶）的分布列．

（2）结合题意得当时，，分别求出当，，时的数学期望，由此能求出当时，的数学期望取得最大值640．

（1）由已知得，的可能取值为200，400，600，记六月份最高气温低于20为事件，最高气温位于区间，为事件，最高气温不低于25为事件，

根据题意，结合频数分布表，用频率估计概率，

可知，

故六月份这种冰激凌一天的需求量（单位：桶）的分布列为：

	200	400	600

（2）结合题意得当时，，

当时，，

当时，

，

当时，

，

所以当时，的数学期望取得最大值640．