Question

16．已知p：$\frac{2x}{x-1}$≤1，q：x²-（3+a）x+3a＞0，若条件￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 先求出关于p的x的范围，根据￢p是￢q的必要不充分条件，求出a的范围即可．

解答 解：p：$\frac{2x}{x-1}$≤1，解得：-1≤x＜1
q：x²-（3+a）x+3a=（x-3）（x-a）＞0，
若条件￢p是￢q的必要不充分条件，
即q是p的必要不充分条件，
即p⇒q，
若a＞3，解不等式（x-3）（x-a）＞0，
得：x＞a或x＜3，
则关于p的区间[-1，1）?（a，+∞）∪（-∞，3），
符合题意；
若a＜3，解不等式（x-3）（x-a）＞0，
得：x＞3或x＜a，
若关于p的区间[-1，1）⊆（-∞，a）∪（3，+∞），
只需a≥1，故1≤a＜3；
综上所述，实数a的取值范围为a≥1．

点评 本题考查了充分必要条件，考查解不等式问题，是一道基础题．