Question

现有7名工人，其中男工4名，女工3名．
（Ⅰ）若7人排成一排，要求女工不能相邻且不在两端，则不同的排法共有多少种？
（Ⅱ）若从7人中选5人，分配他们完成五项不同的工作，每人一项，且要求男工人数多于女工人数，则不同分配工作的方法共有多少种？

Answer 1

考点：计数原理的应用

专题：排列组合

分析：（Ⅰ）有题意分两步，根据分步乘法计数原理，问题得以解决．
（Ⅱ）分两类，根据分类加法计数原理，问题得以解决．

解答： 解：（Ⅰ）第一步：4名男工之间共有3个位置安排女工，不同的排法为

A

3 3

=6 种，
 第二步：4名男工的不同排法为

A

4 4

=24 种，
 根据分步乘法计数原理，所求不同的排法共有

A

3 3

A

4 4

=144 种，
（Ⅱ）第一类：选中的5人中男工4人，女工1人，分配工作的方法为

C

4 4

C

1 3

A

5 5

=360种，  
第二类：选中的5人中男工3人，女工2人，分配工作的方法为

C

3 4

C

2 3

A

5 5

=1440 种，
根据分类加法计数原理不同的分配方法共有

C

4 4

C

1 3

A

5 5

+

C

3 4

C

2 3

A

5 5

=1800种．

点评：本题主要考查了分类计数原理和分步计数原理，关键是分清是分类还是分步，属于基础题．