Question

某中学的高二（1）班有男同学45名，女同学15名，老师按分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组．
（1）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；
（2）经过一个月的学习、探究，老师决定从这个兴趣小组中选出两名同学去做某项实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式,分层抽样方法

专题：概率与统计

分析：（1）由题意记事件A为“某个同学被抽到”，易得P（A）=

4

45+15

=

1

15

，由分层抽样的特点可知

45

60

=

x

4

，解方程可得；（2）记事件B为“选出的两名同学中恰有一名女同学”，由（1）把3名男同学和1名女同学分别记为a、b、c、1，列举可得．

解答： 解：（1）由题意记事件A为“某个同学被抽到”，
∴P（A）=

4

45+15

=

1

15

；
设兴趣小组中有x个男生，
由分层抽样的特点可知

45

60

=

x

4

，解得x=3．
∴小组中男、女同学的人数分别是3人和1人；
（2）记事件B为“选出的两名同学中恰有一名女同学”，
由（1）把3名男同学和1名女同学分别记为a、b、c、1
则选取两名同学的基本事件（不考虑顺序）有：
（a，b），（a，c），（a，1），（b，c），（b，1），（c，1）共6种情况，
其中恰有1名女同学的情况有：（a，1），（b，1），（c，1）共3种，
∵P（B）=

3

6

=

1

2

点评：本题考查古典概型及其概率公式，列举是解决问题的关键，属基础题．