Question

命题p：关于x的不等式x²+2ax+4＞0，对一切x∈R恒成立，命题q：函数f（x）=（1-a） x在定义域内是增函数，若命题“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：先求出命题p，q中a的取值，然后判断p，q的真假情况，根据p，q的真假情况，即可求出a的取值范围．

解答： 解：命题p：不等式x²+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立；
∴△=4a²-16＜0，解得-2＜a＜2；
命题q：函数f（x）=（1-a）x在定义域内是增函数，∴1-a＞0，a＜1；
∵p或q为真，p且q为假，∴p，q中一真一假：
若p真q假，则：

-2＜a＜2 a≥1

，解得1≤a＜2；
若p假q真，则：

a≤-2，或a≥2 a＜1

，解得a≤-2；
∴a的取值范围为：（-∞，-2]∪[1，2）．

点评：考查一元二次不等式的解与判别式△的关系，一次函数的单调性，p或q，p且q的真假情况．