【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位,以坐标原点
为极点,以
轴正半轴为极轴.已知曲线
的极坐标方程为
,曲线
的极坐标方程为
,射线
与曲线
分别交异于极点
的四点
.
(1)若曲线关于曲线
对称,求
的值,并把曲线
和
化成直角坐标方程;
(2)求的值.
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【题目】已知曲线的参数方程为
,以原点
为极点,以
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,直线
的极坐标方程为
.
(1)写出曲线的极坐标方程和直线
的直角坐标方程;
(2)若射线与曲线
交于
两点,与直线
交于
点,射线
与曲线
交于
两点,求
的面积.
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【题目】为普及学生安全逃生知识与安全防护能力,某学校高一年级举办了安全知识与安全逃生能力竞赛,该竞赛分为预赛和决赛两个阶段,预赛为笔试,决赛为技能比赛,现将所有参赛选手参加笔试的成绩(得分均为整数,满分为分)进行统计,制成如下频率分布表.
分数(分数段) | 频数(人数) | 频率 |
合计 |
(1)求表中,
,
,
,
的值;
(2)按规定,预赛成绩不低于分的选手参加决赛.已知高一(2)班有甲、乙两名同学取得决赛资格,记高一(2)班在决赛中进入前三名的人数为
,求
的分布列和数学期望.
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【题目】某人经营一个抽奖游戏,顾客花费元钱可购买一次游戏机会,每次游戏中,顾客从装有
个黑球,
个红球,
个白球的不透明袋子中依次不放回地摸出
个球(除颜色外其他都相同),根据摸出的球的颜色情况进行兑奖.顾客获得一等奖、二等奖、三等奖、四等奖时分别可领取奖金
元,
元、
元、
元.若经营者将顾客摸出的
个球的颜色情况分成以下类别:
:
个黑球,
个红球;
:
个红球;
:恰有
个白球;
:恰有
个白球;
:
个白球,且经营者计划将五种类别按照发生机会从小到大的顺序分别对应中一等奖、中二等奖、中三等奖、中四等奖、不中奖五个层次.
(1)请写出一至四等奖分别对应的类别(写出字母即可);
(2)若经营者不打算在这个游戏的经营中亏本,求的最大值;
(3)若,当顾客摸出的第一个球是红球时,求他领取的奖金的平均值.
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【题目】若数列满足:存在正整数
,对任意的
,使得
成立,则称
为
阶稳增数列.
(1)若由正整数构成的数列为
阶稳增数列,且对任意
,数列
中恰有
个
,求
的值;
(2)设等比数列为
阶稳增数列且首项大于
,试求该数列公比
的取值范围;
(3)在(1)的条件下,令数列(其中
,常数
为正实数),设
为数列
的前
项和.若已知数列
极限存在,试求实数
的取值范围,并求出该极限值.
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