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    18．下列函数中，以为π最小正周期，且在[0，$\frac{π}{4}$]上为减函数的是（　　）
    A．f（x）=sin2xcos2xB．f（x）=2sin2x-1C．f（x）=cos4x-sin4xD．f（x）=tan （$\frac{π}{4}$-$\frac{x}{2}$）

    分析 先把函数解析式化成标准形式，然后求周期，研究函数在[0，$\frac{π}{4}$]上的单调性，选出答案．

    解答 解：选项A，f（x）=sin2xcos2x=$\frac{1}{2}$sin4x，所以周期为$\frac{π}{2}$；
    选项B，f（x）=2sin2x-1=-cos2x，在[0，$\frac{π}{4}$]上为增函数；
    选项C，f（x）=cos4x-sin4x=cos2x，周期为π，在[0，$\frac{π}{4}$]上为减函数，满足题意；
    选项D，函数的周期为2π．
    故选C．

    点评 本题考查了三角函数的周期性及单调性，解题关建是选择恰当的公式把函数解析式化成标准形式．

    练习册系列答案
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    13．已知焦距为4的椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），F2为椭圆C的右焦点，A，B是椭圆C上关于原点对称的两点，M，N分别是AF2，BF2的中点，以线段MN为直径的圆经过原点O（0，0）．
    （1）证明：点A在定圆上；
    （2）若直线AB的倾斜角为30°，求椭圆C的离心率．

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    3．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的两个焦点F1（-c，0），F2（c，0），M为椭圆上的一点，且满足∠F1MF2=$\frac{π}{3}$．
    （1）求椭圆离心率的取值范围；
    （2）当椭圆的离心率e=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，且与圆x2+y2=5相交于P（2，y0）（y0＞0）时，求此时椭圆C 的方程．

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    10．如图，斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是直角三角形，∠ACB=90°，点B1在底面内的射影恰好是BC的中点，且BC=CA=2，
    （1）求证：平面ACC1A1⊥平面BCC1B1；
    （2）若AA1=2，求点B到平面B1CA的距离．

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    7．已知函数f（x）=$\frac{ln（x+a）}{lnx}$．
    （Ⅰ）当a=1时，求f（x）的单调区间，并比较log23，log34与log45的大小；
    （Ⅱ）若实数a满足|a|≥1时，讨论f（x）极值点的个数．

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    8．数列{an}满足lg2an=lg4${\;}^{\sqrt{{a}_{n-1}}}$+1，a1=1
    （1）求{an}通项公式．
    （2）求1+5+9+13+…+（8n-7）=（4n-3）（2n-1）．．

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