Question

11．已知O为△ABC内一点，且$\overrightarrow{OA}$+2$\overrightarrow{OB}$+2$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$，则△OAB的面积与△OBC的面积的比为2：1．

Answer 1

分析 根据题意，画出图形，结合图形，得出D是BC的中点，且$\frac{|\overrightarrow{AO}|}{|\overrightarrow{OD}|}$=4；从而求出△OAB与△OBC的面积比．

解答 解：根据题意，画出图形，如图所示；
∵$\overrightarrow{OA}$+2$\overrightarrow{OB}$+2$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$，
∴2（$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$）=-$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{AO}$，
∴D是BC的中点，且$\frac{|\overrightarrow{AO}|}{|\overrightarrow{OD}|}$=$\frac{4}{1}$；
∴$\frac{{S}_{△OBC}}{{S}_{△ABC}}$=$\frac{1}{5}$，
∴$\frac{{S}_{△OBC}}{{S}_{△OAB}}$=$\frac{1}{（5-1）×\frac{1}{2}}$=$\frac{1}{2}$，
所以△OAB与△OBC的面积比为2：1
故答案额：2：1．

点评 本题考查了平面向量的应用问题，解题时应画出图形，结合图形解答问题，是基础题目．