(09年大丰调研) (16分)
已知函数(其中) ,
点从左到右依次是函数图象上三点,且.
(Ⅰ) 证明: 函数在上是减函数;
(Ⅱ)求证:是钝角三角形;
(Ⅲ) 试问,能否是等腰三角形?若能,求面积的最大值;若不能,请说明理由.
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(09年大丰调研)(10分)已知斜三棱柱,,,在底面上的射影恰为的中点,又知。
(I)求证:平面;
(II)求到平面的距离;
(III)求二面角余弦值的大小。
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(09年大丰调研)(10分)
设是把坐标平面上的点的横坐标伸长到倍,纵坐标伸长到倍的伸压变换.
(Ⅰ)求矩阵的特征值及相应的特征向量;
(Ⅱ)求逆矩阵以及椭圆在的作用下的新曲线的方程.
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(09年大丰调研)(14分) 某食品公司为了解某种新品种食品的市场需求,进行了20天的测试,人为地调控每天产品的单价(元/件):前10天每天单价呈直线下降趋势(第10天免费赠送品尝),后10天呈直线上升,其中4天的单价记录如下表:
时间(将第x天记为x)x | 1 | 10 | 11 | 18 |
单价(元/件)P | 9 | 0 | 1 | 8 |
而这20天相应的销售量(百件/天)与对应的点在如图所示的半圆上.
(Ⅰ)写出每天销售收入(元)与时间(天)的函数关系式;
(Ⅱ)在这20天中哪一天销售收入最高?为使每天销售收入最高,按此次测试结果应将单价定为多少元为好?(结果精确到1元)
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(09年大丰调研) (14分)
如图,已知空间四边形中,,是的中点.
求证:(1)平面CDE;
(2)平面平面.
(3)若G为的重心,试在线段AE上确定一点F,使得GF平面CDE.
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