Question

6．过点A（1，$\sqrt{2}$）的直线l与x轴的正半轴交于点B，若直线l′：y=2$\sqrt{2}$x交于点C，且点C在第一象限内，O为坐标原点，设|OB|=x，若f（x）=|OB|+|OC|，则函数y=f（x）的图象大致为（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 作图辅助，当直线AB与直线l′：y=2$\sqrt{2}$x平行时可求得x=$\frac{1}{2}$；设C（a，2$\sqrt{2}$a），从而可得$\frac{2\sqrt{2}a-\sqrt{2}}{a-1}$=$\frac{\sqrt{2}-0}{1-x}$，从而解得a=$\frac{1}{2x-1}$，从而求得．

解答 解：由题意作图如下，
当直线AB与直线l′：y=2$\sqrt{2}$x平行时，
$\frac{\sqrt{2}-0}{1-x}$=2$\sqrt{2}$，解得，x=$\frac{1}{2}$；
设C（a，2$\sqrt{2}$a），
∵A，B，C三点共线，
∴$\frac{2\sqrt{2}a-\sqrt{2}}{a-1}$=$\frac{\sqrt{2}-0}{1-x}$，
解得，a=$\frac{1}{2x-1}$，
故|OC|=$\sqrt{8+1}$$\frac{1}{2x-1}$=$\frac{3}{2x-1}$，
故f（x）=x+$\frac{3}{2x-1}$，
故选：B．

点评 本题考查了考查了学生的作图能力及数形结合的思想应用，属于中档题．