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    【题目】在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为AD，A1B1的中点．
    （1）求证：DB1⊥CD1；
    （2）求三棱锥B﹣EFC的体积．

    【答案】
    （1）

    证明：在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，

    B1C1⊥面CC1D1D，CD1面CC1D1D，∴CD1⊥B1C1，

    ∵CC1D1D是正方形，∴DC1⊥CD1，

    又DC1∩B1C1=C1，∴CD1⊥平面DB1C1，

    又DB1平面DB1C1，∴DB1⊥CD1


    （2）

    解：F到平面BEC的距离BB1=2，

    S△BEC= =2，

    ∴三棱锥B﹣EFC的体积 ．


    【解析】（1）推导出CD1⊥B1C1 ， DC1⊥CD1 ， 从而CD1⊥平面DB1C1 ， 由此能证明DB1⊥CD1 ． （2）三棱锥B﹣EFC的体积VB﹣EFC=VF﹣BEC ． 由此能求出结果．

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    A.
    B.
    C.
    D.

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    （2）a，b，c的值．
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    经常使用

    偶尔或不用

    合计

    30岁及以下

    70

    30

    100

    30岁以上

    60

    40

    100

    合计

    130

    70

    200

    （1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用共享单车情况与年龄有关？

    （2）现从所抽取的30岁以上的网友中利用分层抽样的方法再抽取5人.

    （i）分别求这5人中经常使用、偶尔或不用共享单车的人数；

    （ii）从这5人中，再随机选出2人赠送一件礼品，求选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率.

    参考公式： ，其中.

    参考数据：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

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