Question

选修4-5：不等式选讲
设|a|≤1，函数f（x）=ax²+x+a（-1≤x≤1），证明：|f(x)|≤

5

4

．

Answer 1

分析：利用绝对值不等式的性质，适当放缩，再配方，即可得到结论．

解答：证明：∵|a|≤1，-1≤x≤1
∴|f（x）|=|a（x²-1）+x|≤|a（x²-1）|+|x|≤|x²-1|+|x|≤1-x²+|x|=-（|x|-

1

2

）²+

5

4

≤

5

4

即|f(x)|≤

5

4

．

点评：本题考查不等式的证明，考查绝对值不等式的性质，属于中档题．