Question

等比数列{a_n}中，已知a₃=8，a₆=64
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若a₃和a₆分别为等差数列{b_n}的第3项和第5项，试求数列{b_n}的通项公式及前n项和S_n．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）根据条件等比数列{a_n}中，a₃=3，a₆=24求出公比q然后利用等比数列的通项公式即可求出a_n．
（2由已知得）b₃=8，b5=64，先求出等差数列的公差，利用等差数列的通项公式及前n项和公式解决即可．

解答： 解：（1）∵等比数列{a_n}中，a₃=3，a₆=24
∴q3=

a6

a3

=

64

8

=8，
∴q=2；
∴an=a3qn-3=2n．
（2）∵a₃=8，a₆=64
∴b₃=8，b5=64，
设等差数列{b_n}的公差为d，
∴d=

b5-b3

5-3

=28，
∴b_n=b₃+（n-3）d=28n-76，
Sn=b1n+

n(n-1)

2

d=-48n+

n(n-1)

2

×28=14n²-62n

点评：本题主要考查了等比数列的通项公式、等差数列的通项公式及前n项和的求解．是一道基础题．