Question

7．在△ABC中，设三个内角A，B，C所对的边依次为a，b，c，已知a=5，b=3，∠C是锐角，且cosC是方程3x²+5x-2=0的根，求△ABC的面积．

Answer 1

分析 由cosC是方程3x²+5x-2=0的根，∠C是锐角，可得cosC，sinC．再利用三角形面积计算公式即可得出．

解答 解：由3x²+5x-2=0，解得：x=$\frac{1}{3}$，-2．
∵cosC是方程3x²+5x-2=0的根，∠C是锐角，
∴cosC=$\frac{1}{3}$．
∴sinC=$\sqrt{1-co{s}^{2}C}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}ab$sinC=$\frac{1}{2}×5×3×\frac{2\sqrt{2}}{3}$=5$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了同角三角函数基本关系式、三角形面积计算公式、一元二次方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．