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    已知向量|
    a
    |=1，|
    b
    |=2，|
    c
    |=3，且
    a
    ，
    b
    ，
    c
    两两的夹角都是
    2
    3
    π    ，求：
    （1）（2
    a
    +3
    c
    ）•（
    b
    +2
    c
    ）；
    （2）|
    a
    +
    b
    +
    c
    |；
    （3）
    a
    +
    b
    +
    c
    与
    c
    所成的夹角．
    考点：数量积表示两个向量的夹角
    专题：平面向量及应用
    分析：（1）由题意可得
    a
    •
    b
    =-1，
    b
    •
    c
    =-3，
    a
    •
    c
    =-
    3
    2
    ．再根据（2
    a
    +3
    c
    ）•（
    b
    +2
    c
    ）=2
    a
    •
    b
    +4
    a
    •
    c
    +3
    b
    •
    c
    +6c2，计算求得结果．
    （2）|
    a
    +
    b
    +
    c
    |=
    		(
    a
    + 
    b
    +
    c
    )    2
    =
    a
    2    +
    b
    2    +
    c
    2    +2
    a
     •
    b
     +2
    b
    •
    c
      +2
    a
    •
    c
         
    ，计算求得结果．
     （3）设
    a
    +
    b
    +
    c
    与
    c
    所成的夹角为θ，则由cosθ=
    (
    a
    +
    b
    +
    c
    )•
    c
    |
    a
    +
    b
    +
    c
    |•|
    c
    |
    ，求得θ 的值．
    解答： 解：（1）由题意可得
    a
    •
    b
    =1×2×cos
    2π
    3
    =-1，
    b
    •
    c
    =2×3×cos
    2π
    3
    =-3，
    a
    •
    c
    =1×3×cos
    2π
    3
    =-
    3
    2
    ．
    ∴（2
    a
    +3
    c
    ）•（
    b
    +2
    c
    ）=2
    a
    •
    b
    +4
    a
    •
    c
    +3
    b
    •
    c
    +6c2=-2-6-9+54=37．
    （2）|
    a
    +
    b
    +
    c
    |=
    		(
    a
    + 
    b
    +
    c
    )    2
    =
    a
    2    +
    b
    2    +
    c
    2    +2
    a
     •
    b
     +2
    b
    •
    c
      +2
    a
    •
    c
         

    =
    		1+4+9-2-6-3
    =
    		3
    ．
     （3）设
    a
    +
    b
    +
    c
    与
    c
    所成的夹角为θ，则cosθ=
    (
    a
    +
    b
    +
    c
    )•
    c
    |
    a
    +
    b
    +
    c
    |•|
    c
    |
    =
    -
    3
    2
    -3+9
    		3
    ×3
    =
    		3
    2
    ，
    ∴θ=
    π
    6
    ．
    点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，数量积表示两个两个向量的夹角，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=f（x）（x∈R）的图象如图所示，则xf′（x）＜0的解集为（　　）
    A、（-∞，
    1
    3
    ）∪（
    1
    3
    ，2）
    B、（-∞，0）∪（
    1
    3
    ，2）
    C、（-∞，
    1
    3
    ）∪（
    1
    3
    ，+∞）
    D、（-∞，
    1
    3
    ）∪（2，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    1
    2
    ≤f(x)≤4    在x∈[0，1]上恒成立，求实数λ的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    锐角三角形ABC中，角A，B，C所对应的边长分别为a，b，c．已知
    m
    =（c-2a，b），
    n
    =（cosB，cosC），且|
    m
    +
    n
    |=|
    m
    -
    n
    |．又b=
    		3
    ．
    （1）求三角形ABC的面积S的最大值；
    （2）求三角形ABC的周长l的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    南昌市个体户自主产业给予小额贷款补贴，每户贷款额为2万元，贷款期限有6个月、12个月、18个月、24个月、36个月五种，这五种贷款期限政府分别需要补助200元、300元、300元、400元、400元．从2013年起享受此政策的个体户中抽取了100户进行调查统计，其贷款期限的频数如下表：
    贷款期限 6个月 12个月 18个月 24个月 36个月
    频数 20 40 20 10 10
    以上表各种贷款期限的频率作为2014年个体户选择各种贷款期限的概率．
    （1）某小区2014年共有3户准备享受此政策，计算其中恰好有两户选择贷款期限为12个月的概率；
    （2）设给某享受此政策的个体户补贴为ξ元，写出ξ的分布列，若预计2014年全市有3.6万户享受此政策，估计2014年该市共要补贴多少万元．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    一条河两岸平行，水流速度为4km/h，一条小船在静水中的速度为2km/h，船头方向与河岸夹角多大时，它在水中的航程最短？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =（
    		3
    sinx，cosx），
    b
    =（cosx，cosx），f（x）=
    a
    •
    b
    +m．
    （1）写出函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；
    （2）当x∈[-
    π
    6
    ，
    π
    3
    ]时，函数f（x）的最小值为2，求此函数f（x）的最大值，并指出x取何值时，函数f（x）取到最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    达州市万源中学实施“阳光体育”素质教育，要求学生在校期间每天上午第二节课下课后迅速到操场参加课间活动．现调查高三某班学生从教室到操场路上所需时间（单位：分钟）并将所得数据绘制成频率直方图（如图），其中，路上所需时间的范围是（0，10]，样本数据分组为（0，2），[2，4），[4，6），[6，8），[8，10]．
    （Ⅰ）求直方图t的值；
    （Ⅱ）现有6名学生路上时间小于4分钟，其中2人路上时间小于2分钟．从这6人中任意选出2人，设这2人路上时间小于2分钟人数记为X，求X的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c，
    m
    =（2a，b）与
    n
    =（
    		3
    ，sinB）共线，
    （1）求角A．
    （2）将函数y1=sinx的图象向左平移
    π
    6
    个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的一半（纵坐标不变），得到函数y=f（x）的图象，若f（A）=
    1
    2
    ，b=1，且△ABC的面积s=
    		3
    2
    ，判断△ABC的形状．

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