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已知集合A={a+2,(a+1)2,a2+3a+3},若1∈A,则a的值为(  )
分析:根据已知结合元素与集合关系可得a+2=1,或(a+1)2=1,或a2+3a+3=1,结合集合元素的互异性,分类讨论,最后综合讨论结果,可得答案.
解答:解:∵1∈A={a+2,(a+1)2,a2+3a+3},
∴a+2=1,或(a+1)2=1,或a2+3a+3=1
①当a+2=1时,
a=-1,此时(a+1)2=0,a2+3a+3=1,不满足集合元素的互异性;
②当(a+1)2=1,
a=0,此时a+2=2,a2+3a+3=3,满足要求
或a=-2,此时a+2=0,a2+3a+3=1,不满足集合元素的互异性;
③当a2+3a+3=1,
a=-1或a=-2,由①②可知,均不满足集合元素的互异性;
综上所述,a=0
故选D
点评:本题考查的知识点是元素与集合关系,集合元素的性质,本题易忽略集合元素的互异性,而错选C
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