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    如图，正三棱柱ABC－A1B1C1底面边长为2，高为，D为A1B1的中点，建立适当的坐标系，写出点A、B、C、D、C1、B1的坐标，并求出CD的长．

    答案：
    解析：

    　　解法1：如图，以A为原点，射线AB、AA1分别为y轴、z轴的正方向，以过点A且垂直于平面

    　　

    　　解法2：如图，取AD的中点O为原点，射线OA、OB分别为x轴、y轴，过点O作垂直于底面ABC的垂线为z轴建立空间直角坐标系，由题意知：

    　　


    提示：

    　　分析：根据正三棱柱的几何性质，设法选取两两垂直的三条直线建立空间直角坐标系．

    　　解题心得：本例的建系方法较多，建立不同的坐标系各点的坐标也不相同，但|CD|的长不会改变，坐标系的选取至关重要，坐标系选取的适当，相关点的坐标就容易确定，运算也简便．


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    精英家教网如图，正三棱柱ABC-A1B1C1各棱长都等于a，E是BB1的中点．
    （1）求直线C1B与平面A1ABB1所成角的正弦值；
    （2）求证：平面AEC1⊥平面ACC1A1；
    （3）求点C1到平面AEC的距离．

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    精英家教网如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长都2，E，F分别是AB，A1C1的中点，则EF的长是（　　）
    A、2
    B、
    		3
    C、
    		5
    D、
    		7

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    如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点．
    （Ⅰ）求证：AB1⊥平面A1BD；
    （Ⅱ）求二面角A-A1D-B的正弦值．

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    （2013•郑州二模）如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点．
    （Ⅰ）求证：AB1⊥面A1BD；
    （Ⅱ）设点O为AB1上的动点，当OD∥平面ABC时，求
    AOOB1
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，正三棱柱ABC-A1B1C1中（注：底面为正三角形且侧棱与底面垂直），BC=CC1=2，P，Q分别为BB1，CC1的中点．
    （Ⅰ）求多面体ABC-A1PC1的体积；
    （Ⅱ）求A1Q与BC1所成角的大小．

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