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    【题目】已知椭圆C：的离心率为，长半轴长为短轴长的b倍，A，B分别为椭圆C的上、下顶点，点．

    求椭圆C的方程；

    若直线MA，MB与椭圆C的另一交点分别为P，Q，证明：直线PQ过定点．

    【答案】（1）；（2）见解析

    【解析】

    由题意知，解出a、b即可．

    点易知，，则直线MA的方程为，直线MB的方程为分别与椭圆联立方程组，解得，，可得，，Q坐标结合对称性可知定点在y轴上，设为N，令直线PN，QN的斜率相等，即可得到定点．

    由题意知，解得，

    所以椭圆C的方程为．

    易知，，

    则直线MA的方程为，直线MB的方程为．

    联立，得，

    于是，，

    同理可得，，又由点及椭圆的对称性可知定点在y轴上，设为N（0，n）

    则直线PN的斜率，直线QN的斜率，

    令，则，化简得，解得n=，

    所以直线PQ过定点

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    ③ 每个点的横坐标缩短为原来的，向右平移个单位长度;

    ④ 每个点的横坐标缩短为原来的，向左平移个单位长度;

    其中能将的图像变换成函数的图像的是（ ）

    A.①和③ B.①和④ C.②和④ D.②和③

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    【题目】前几年随着网购的普及，线下零售遭遇挑战，但随着新零售模式的不断出现，零售行业近几年呈现增长趋势，下表为年中国百货零售业销售额（单位：亿元，数据经过处理， 分别对应）：

    年份代码

    1

    2

    3

    4

    销售额

    95

    165

    230

    310

    （1）由上表数据可知，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；

    （2）建立关于的回归方程，并预测2018年我国百货零售业销售额；

    （3）从年这4年的百货零售业销售额及2018年预测销售额这5个数据中任取2个数据，求这2个数据之差的绝对值大于200亿元的概率.

    参考数据：

    ，

    参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为， .

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    【题目】如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，垂直于底面，.

    （1）求平面与平面所成二面角的大小；

    （2）设棱的中点为，求异面直线与所成角的大小.

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    【题目】已知函数f(x)＝ex(x2＋ax－a)，其中a是常数．

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